A força gravitacional que o Sol exerce sobre a Terra é maior do que a Lua exerce sobre a Terra. Então porque os fenômenos das marés são causados pela atração da Lua sobre o oceano e não a atração do Sol? Para ter essa resposta você terá que ler o CurioFísica porque aqui o assunto é outro.
Agora que você já leu o CurioFísica e já sabe a resposta da pergunta acima, te faço outra pergunta. Se a Lua está em um dos lados da Terra e lá ocorre o efeito das marés, porque é que esse mesmo efeito também ocorre na face diametralmente oposta, ou seja, do outro lado do planeta onde a lua não está?
Para explicar isso, o João Barcelos Neto fez os cálculos em seu livro de Mecânica Newtoniana, Lagrangiana & Hamiltoniana. Eu transferi o que estava no livro para cá do modo como estava, somente com alguns comentário para facilitar o entendimento.
Vamos agora passar a explicar este fenômeno. Sejam A e B duas partículas de massa m, situadas na superfície da Terra, uma em frente à Lua e outra diametralmente oposta.
As forças ƒA e ƒB são devidas á atração gravitacional da Lua, então apontam para a lua. FA e FB, devem-se à atração gravitacional da Terra, logo apontam para o centro da Terra. NA e NB são forças de contato ou a Normal. De acordo com a expressão da força gravitacional e pelos dados contidos na figura, temos:
Tanto a Terra como a Lua possuem um movimento de translação circular em torno do centro de massa do sistema, ou seja, giram em torno do próprio eixo. Todos os pontos da Terra descrevem trajetórias circulares de mesmo raio. A figura abaixo esclarece melhor o que foi dito (é importante frisar que o movimento não é como se a Terra e Lua constituísse um halter rígido). Chamando de r o raio dessas trajetórias, temos, usando a segunda lei de Newton para as massas situadas nos pontos A e B,
Considerando o movimento da Terra em torno do centro de massa CM, temos, tembém utilizando a segunda Lei de Newton,
Substituindo este resultado em (4) e (5), encontramos
Fazendo as seguintes aproximações (em virtude de R << d)
E substituindo estes resultados em (7) e (8), vem
Como vemos, as forças de contato em A e B são iguais (e dirigidas para fora). Isto explica as protuberâncias aproximadamente iguais tanto em frente à Lua como na face diametralmente oposta.
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Comentários (7)
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|09-09-09 00:09 Rafael
Muito legal, me deu até saudades das aulas de física.
Bom, já passou a saudade :)
Cara, só um ponto que achei que ficou estranho, no quinto parágrafo:
"...então apontam para a lua FA e FB. Devem-se à atração gravitacional da Terra..."
Se entendi direito, o ponto final em FB deveria ser na verdade em lua, ficando mais ou menos assim:
"...então apontam para a lua. FA e FB devem-se à atração gravitacional da Terra..."
O que condiz mais em relação ao desenho.
Outra coisa, não sei se o artigo é só pra expert, mas seria legal colocar o que é a constante G (que deve ser diferente de g) e sua respectiva unidade de medida (se é que ela tem uma), velocidade (w) e etc.
No mais, parabéns pelo artigo! Muito interessante!
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Rafael,
FA e FB se remetem a força gravitacional da Terra exercida sobre os pontos A e B que estão na superficie da propria Terra e não na superficie da Lua, por isso as forças não são apontadas para a Lua, entendeu?
G=6,67300 × 10-11 m3 kg-1 s-2
é a chamada Constante Gravitacional.
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|13-09-09 15:35 Rafael
Que estranho. Acho que foi pura falta de atenção minha, pois quando li da primeira vez, eu tive a impressão que um ponto final tinha confundido um pouco e, agora lendo novamente, parece bem claro.
De qualquer forma, era dessa forma mesmo que eu havia entendido. Obrigado!
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|09-09-09 02:11 Renato Tarantelli
Meu Deus! Isso aqui ta ficando muito nerd!
O texto ta muito foda, a idéia é muito louca, ou melhor, nem sei o que estou falando, pois não entendi bulufas de nada. [RS]
Sensacional, mesmo que eu não tenha entendido!
Abraços,
Renato.
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As aproximações feitas em (9) e (10), em virtude de "R" (raio da terra ~ 6.400.000 m) ser "muito menor" que "d" (distância Terra-Lua ~ 384.000.000 m) são inadequadas. O diâmetro da Terra é mais do 3% da distância entre Terra e Lua. Não pode ser desprezível fisicamente, uma vez que estamos interessados em variações de marés de uns poucos metros. Estes poucos metros, sim, seriam desprezíveis em relação ao diâmetro da Terra de milhões de metros - entretanto, fazem uma diferença enorme para a vida marinha, para quem mora à beira-mar etc.
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